dc.description.abstract | Los problemas de álgebra lineal como, por ejemplo, sistemas de ecuaciones lineales o problemas
de mínimos cuadrados, aparecen en un amplio abanico de aplicaciones de casi todas las
áreas científicas y tecnológicas. En particular, problemas de este tipo surgen en el análisis de
la resistencia de estructuras de hormigón, cálculo de estructuras, la estimación de la órbita de
los electrones, la evaluación del campo gravitatorio terrestre, la simulación de circuitos VLSI,
el control automático, el diseño de circuitos integrados, la simulación de reacciones químicas,
el estudio de las propiedades de nanocristales semiconductores, la detección de oclusiones en
vasos sanguíneos mediante resonancia magnética, o la simulación del comportamiento de componentes
estructurales de aviación. Esta relación no pretende ser más que una breve muestra de
la variedad de aplicaciones en las que aparecen problemas de Álgebra Lineal.
Así mismo, durante la resolución de estos problemas, aparecen repetidamente un conjunto
reducido de operaciones básicas como el cálculo del producto escalar de dos vectores, la resolución
de un sistema triangular de ecuaciones lineales o el producto de dos matrices, sin embargo,
para llegar a la solución final hay que realizar usualmente un proceso matemático muy laborioso,
pero con la evolución de la informática y los ordenadores, este trabajo es mucho más
sencillo. Este trabajo que se desarrolla en cuatro capítulos: Álgebra Lineal, Programación Lineal, No
Linealidad 1 y No Linealidad 2, en los que se van a evaluar principalmente tres aplicaciones
distintas a la Edificación mediante la resolución de deformaciones, de averías eléctricas y de
la solución más óptima a un problema con limitaciones mediante la presentación de diferentes
problemas. Seguimos el texto recientemente publicado [Moreno et alt. 2011].
El primer capítulo, Álgebra Lineal, se centra en el cálculo matricial para el cálculo de estructuras
en edificación. Como primer objetivo, determinamos las fuerzas y deformaciones que
se producen en las estructuras al aplicarles cargas. Para ello, realizamos una selección de varios
ejercicios relativos al cálculo de estructuras mediante el método matricial.
El segundo capítulo, Programación Lineal o Método Simplex, se centra en la búsqueda de
la mejor solución, es decir, partiendo de la función objetivo donde la solución óptima de un
problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos
factibles (esto último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo
se basa en la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. El tercer capítulo, No Linealidad 1, se centra en la localización exacta de las averías con
el fin de evitar un posible contacto directo de alguno de los operarios, así como para volver a restituir el servicio de iluminación.
Y el último capítulo, No Linealidad 2, se centra en varios problemas de aplicación en obra
como por ejemplo, una puesta a tierra de una nave, puesta en marcha de una grúa.
En conclusión, este trabajo recoge distintas aplicaciones de las matemáticas en general y del
álgebra, lineal y no lineal en particular, a la Edificación mediante la presentación de ejemplos
representativos siguiendo lo expuesto en [Moreno et alt. 2011]. Creemos que la aportación presentada
es interesante ya que para cualquier tipo de cálculo en un proyecto de edificación, como
por ejemplo, calcular una simple viga, una avervía eléctrica, una solución óptima, un desplazamiento,
un asentamiento, ... es importante tener un amplio conocimiento de los rudimentos y
herramientas matemáticas que nos lo posibilitan. | es_ES |
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