%0 Journal Article 
%A Legaz Almansa, María José
%T Aproximación de ecuaciones diferenciales mediante una nueva técnica variacional y aplicaciones
%D 2012
%U http://hdl.handle.net/10317/3740
%X [SPA] En esta Tesis presentamos el estudio teórico y numérico de sistemas de ecuaciones
diferenciales basado en el análisis de un funcional asociado de forma natural al
problema original. Probamos que cuando se utiliza métodos del descenso para
minimizar dicho funcional, el algoritmo decrece el error hasta obtener la convergencia
dada la no existencia de mínimos locales diferentes a la solución original. En cierto
sentido el algoritmo puede considerarse un método tipo Newton globalmente
convergente al estar basado en una linearización del problema. Se han estudiado la
aproximación de ecuaciones diferenciales rígidas, de ecuaciones rígidas con retardo,
de ecuaciones algebraico‐diferenciales y de problemas hamiltonianos. Esperamos que
esta nueva técnica variacional pueda usarse en otro tipo de problemas diferenciales. [ENG] This thesis is devoted to the study and approximation of systems of differential
equations based on an analysis of a certain error functional associated, in a natural
way, with the original problem. We prove that in seeking to minimize the error by
using standard descent schemes, the procedure can never get stuck in local minima,
but will always and steadily decrease the error until getting to the original solution.
One main step in the procedure relies on a very particular linearization of the problem,
in some sense it is like a globally convergent Newton type method. We concentrate on
the approximation of stiff systems of ODEs, DDEs, DAEs and Hamiltonian systems. In all
these problems we need to use implicit schemes. We believe that this approach can be
used in a systematic way to examine other situations and other types of equations.
%K Ecuaciones diferenciales
%K Resolución de ecuaciones diferenciales
%K Equations differential
%~ GOEDOC, SUB GOETTINGEN