Aproximación de ecuaciones en derivadas parciales mediante técnicas de multiresolución

Abstract

Este proyecto nos ha permitido predecir y detectar el comportamiento irregular de los fluidos en movimiento que se dan en múltiples situaciones en la vida cotidiana de un buque. En el caso de un fluido por el interior de tuberías, debido a las irregularidades en los circuitos (válvulas, codos, etc…) queríamos predecir en qué momento se producirían dichos choques, así como el comportamiento del fluido en los mismos. Al tratarse de fluidos en movimiento, hemos modelizado su comportamiento a través de las leyes de conservación mediante EDP´s. A partir de ahí, usaremos la herramienta de multiresolución para detectar los puntos donde pueden producirse choques o discontinuidades. Esta herramienta consiste en comprimir la señal mediante un mallado más grueso (definida en menos puntos), y detectar los puntos donde los detalles son grandes. Estos puntos los hemos considerado como candidatos para indicar zonas de posibles discontinuidades. A continuación, nos hemos construido un mallado adaptativo de tal forma que en las zonas regulares esté constituido por una malla gruesa, y en las zonas donde hay posibles choques, un mallado más fino. La innovación en el algoritmo ideado en el proyecto ha sido el hecho de que, además de detectar las discontinuidades o choques, simultáneamente hemos podido aproximar la ecuación en dichos puntos para conocer el comportamiento del fluido en esas zonas. Por otro lado, la parte temporal de la ecuación la hemos aproximado mediante herramientas como Runge Kutta de distinto orden