El algoritmo de Weiszfeld para la resolución del problema económico de Weber

Abstract

El problema económico de Weber ha sido ampliamente tratado en la literatura, tanto teórica como empíricamente, gracias a su gran adaptabilidad a la modelización de situaciones reales. Su caso particular más estudiado es el que considera distancias euclídeas, debido en parte al respaldo que este tipo de distancias ha recibido de algunos estudios aplicados. El algoritmo de Weiszfeld sigue siendo el método mas utilizado para su resolución a pesar de que puede existir un conjunto de puntos iniciales para los que el algoritmo no converja. En [Brimberg, 1995] se acotaba el tamaño de este conjunto y se concluía que la probabilidad de elegir al azar uno de estos punto iniciales es prácticamente nula. Sin embargo, en el documento [Cánovas et al., 1999] se rebate la validez de las demostraciones realizadas en dicho artículo. De cualquier modo, se presenta en este trabajo un sencillo método de elección del punto inicial para el algoritmo de Weiszfeld que asegura la convergencia al óptimo, esto es, que elimina los problemas de aplicación del proceso iterativo de Weiszfeld.