TY - JOUR A1 - Rodríguez Gómez, José Miguel T1 - Entropías topológica y de permutación. Aplicación a la dinámica económica. Y1 - 2009 UR - http://hdl.handle.net/10317/1297 AB - [SPA] La entropía es la noción conductora de esta memoria, tanto en el contexto de los sistemas dinámicos discretos como en su aplicación al análisis de series temporales. El Capítulo 1 lo hemos dedicado a una pequeña introducción donde hablamos del origen de la palabra entropía, de la relación de la misma con la Física, La Economía, La Ecología, etc. Definimos no formalmente lo que se entiende por un sistema dinámico y damos algún ejemplo. Nuestro Capítulo 2 reúne una serie de conceptos y propiedades que serán de gran utilidad al lector, para la mejor compresión de esta memoria. Sería en nuestro Capítulo 3 donde introduciremos nuestra nueva definición de entropía topológica ent(f) y comprobaremos como de buena puede llegar a ser, cuando tratamos con funciones definidas en conjuntos no compactos, que modelan algunos fenómenos de las ciencias experimentales y en particular de la economía. A ent(f) la denominaremos entropía Cánovas-Rodriguez de la función f, que se inspira en cierto sentido, en la definición establecida por Gurevic para el caso de los homeomorfismos shift. Una vez establecida dicha definición, comprobaremos que cumple la mayoría de las propiedades clásicas de la entropía topológica introducidas para compactos, con anterioridad por otros autores. También es cierto que esta definición sí verifica la Filosofía de que si una función presenta entropía Cánovas-Rodriguez positiva la función tiene una dinámica compleja. Es el Capítulo 4 el que dedicaremos a poner de manifiesto el uso de la entropía como medida de la dependencia entre series temporales. Más concre- tamente utilizaremos el concepto de entropía de permutación para construir un test consistente de independencia entre series temporales que se distribuye asintóticamente como una Chi-cuadrado. En el Capítulo 5 estableceremos algunas relaciones entre la entropía topológica y la de permutación para funciones definidas en la recta real. También demostraremos algunas propiedades que satisface la entropía de permutación. Después pasaremos a comprobar como hay ocasiones en que ambas definiciones coinciden como por ejemplo, para funciones monótonas con un número finito trozos en el intervalo. También veremos como para una fun- ción f definida en la recta real tal que f no tiene un núumero finito de trozos, entonces ent(f) es distinta de su entropía de permutación, tal como ocurre para las funciones definidas en el intervalo. KW - Entropía KW - Sistemas dinámicos discretos KW - Entropía topológica KW - Entropía Cánovas-Rodriguez KW - Entropy KW - Dynamical system KW - Topological entropy LA - spa PB - José Miguel Rodríguez Gómez ER -