Control of vibrating systems with random input data: a numerical study

Abstract

[SPA] Los sistemas físicos están modelados matemáticamente mediante ecuaciones, con unos parámetros que a menudo no se conocen de manera exacta, sino que están sujetos a incertidumbre. Esta incertidumbre puede deberse a diversos factores, tales como imprecisiones en la fabricación, en la medida, condiciones medioambientales, falta de conocimiento, etc. El objetivo principal de esta tesis es analizar el efecto de la incertidumbre en los problemas de control ´óptimo de sistemas vibratorios que son modelados por ecuaciones en derivadas parciales. El caso determinista (sin incertidumbre) ha sido ampliamente analizado en la literatura; sin embargo, la presencia de incertidumbre solo se ha comenzado a tener en cuenta en los ´últimos años. En particular, se pretende validar la extensión de los métodos de descenso empleados en los problemas de control ´optimo deterministas al caso de control ´optimo con incertidumbre. Para ello, se utilizan dos enfoques diferentes: control robusto y control de aversión al riesgo. El primero de ellos trata de reducir la media y la varianza de la variable de estado del problema de control en un tiempo final de control. El segundo de ellos plantea la reducción de la probabilidad de que los valores de dicha variable de estado superen un cierto valor umbral en el tiempo final de control. El marco de trabajo propuesto abarca un amplio rango de las situaciones que se pueden dar en el problema de control ´optimo bajo incertidumbre de sistemas vibratorios. En concreto, se trata de controlar las incertidumbres debidas a las variaciones cotidianas y a eventos extremos, las cuales pueden causar tanto mal rendimiento como pérdidas catastróficas. [ENG] Physical systems are mathematically modeled by means of equations, with some parameters which are often not exactly known but subject to uncertainty. This uncertainty may be related to various factors, such as inaccuracies in the fabrication, measuring process, environmental conditions, lack of knowledge, etc. The main objective of this thesis is to analyze the effect of uncertainty in the optimal control problems of vibrating systems which are modeled by partial differential equations. The deterministic case (without uncertainty) has been broadly analyzed in the literature; however, the presence of uncertainty has only been taken into account in recent years. In particular, the validation of the extension of the descent methods used in the deterministic optimal control problems to the case of optimal control with uncertainty is sought. Thus, two alternative approaches are considered: robust control and risk-averse control. The former tries to reduce the mean and variance of the state variable of the control problem at a final control time. The latter considers the reduction of the probability of the values of that state variable of exceeding a certain threshold value at the final control time. The proposed framework addresses a wide range of scenarios which may appear in the problem of optimal control under uncertainty of vibrating systems. In particular, the aim is at controlling uncertainties due to everyday fluctuations and extreme events, which may cause both bad performance and catastrophic losses.