Análisis comparativo de distribuciones tiempo-frecuencia aplicables al procesado de señal

Abstract

La finalidad de este proyecto es obtener una comparativa entre diferentes distribuciones tiempo-frecuencia (DTF) aplicables al procesado de señal, profundizando en las distribuciones de la clase cuadrática. Para ello el proyecto se divide en dos partes, una parte teórica donde se estudian las distribuciones tiempo-frecuencia y sus características, y una parte práctica donde se comparan algunas distribuciones tiempo-frecuencia sobre señales arbitrarias, y sobre una señal real que contiene el sonido de un delfín. En el primer capítulo se verá la importancia de usar distribuciones tiempo-frecuencia con señales no estacionarias. Con este tipo de distribuciones se puede determinar qué frecuencias están presentes en cada instante de tiempo, al establecer una relación entre ambos parámetros. En cambio, esto no es posible con la distribución en tiempo o la distribución en frecuencia, pues dan una visión global de cada parámetro por separado pero no establecen una relación entre el tiempo y la frecuencia. También se mostrarán todas las posibles propiedades que puede cumplir cualquier distribución tiempo-frecuencia. Estas propiedades permitirán dividir las distribuciones en diferentes clases, según las propiedades que cumpla. Esta primera división permite acotar y obtener una primera selección de posibles distribuciones a utilizar en nuestra aplicación. Algunas de estas clases son la clase cuadrática, la clase afín y la clase hiperbólica. En el capítulo dos se introducen algunos conceptos que serán importantes durante el resto del proyecto. Entre estos conceptos cabe destacar la señal analítica, ya que es la utilizada en las diferentes distribuciones tiempo-frecuencia, y el principio de incertidumbre, al ser el causante de la relación existente entre eliminación de términos cruzados y resolución obtenida. En el tercer capítulo se tienen los desarrollos matemáticos con los que se llegaron a diferentes distribuciones, y posteriormente se relacionan todas las distribuciones con la distribución de Wigner-Ville. Este es el origen de la clase cuadrática o de Cohen, y el motivo por el que se le considera a la distribución de Wigner-Ville como prototipo de dicha clase. La clase cuadrática se estudia en el capítulo cuatro, donde además de la formulación empleada también se verá como los términos cruzados afectan a las distribuciones. Al eliminar los términos cruzados, mediante técnicas de filtrado, se pierden propiedades y resolución, por eso se estudiará el modo de diseñar distribuciones de la clase cuadrática que minimicen la presencia de términos cruzados, y a su vez cumplan con las propiedades deseables. En el capitulo cinco es donde se realiza un estudio comparativo entre algunas distribuciones de la clase cuadrática. Se empezará analizando dos señales arbitrarias, con el fin de comparar y analizar la capacidad de resolución de cada distribución, junto con la capacidad de eliminar los términos cruzados. En esta parte se podrá ver de forma gráfica la relación entre resolución y términos cruzados, y se verá como las distribuciones que proporcionan un mejor resultado son las que cumplen un compromiso entre ambos aspectos, como la distribución de Born-Jordan. También se verán los dos casos “extremos”, en los que está por un lado la distribución de Wigner-Ville (WVD) y por el otro el espectrograma. Con la WVD se obtiene una muy buena resolución pero no se eliminan los términos cruzados, mientras que con el espectrograma pasa lo contrario, se eliminan los términos cruzados pero se obtiene una mala resolución. Finalmente, se acabará el proyecto analizando un archivo de audio que contiene el sonido de un delfín mular. Con el análisis de este archivo de audio se pretende identificar, mediante diferentes distribuciones tiempo-frecuencia, los diferentes tipos de sonidos que emiten este tipo de delfines, es decir, los silbidos, zumbidos y clicks. De esta manera se podrá comparar la capacidad de cada distribución a la hora de analizar señales reales. De hecho, se verá como no todas las distribuciones tiempo-frecuencia empleadas han sido capaces de detectar correctamente los zumbidos, pues presentan dificultades para detectar componentes muy próximas entre sí.