Caracterización adimensional y simulación numérica de procesos lineales y no lineales de consolidación de suelos

Abstract

[ESP] El principal objetivo de esta tesis es la búsqueda y verificación de los parámetros adimensionales que rigen los procesos geotécnicos de consolidación de suelos, abarcando estas investigaciones los siguientes escenarios y casos: i) suelos anisótropos y heterogéneos (multicapa), 2‐D y 3‐D en diferentes geometrías y con propiedades de comportamiento lineal, ii) consolidación lineal con drenes verticales parcial o totalmente penetrantes y, iii) consolidación no lineal 1‐D. Se trata de buscar los argumentos o grupos adimensionales contenidos en las dependencias funcionales de las principales incógnitas de interés (expresadas asimismo en su forma adimensional si no están ya así definidas). Estas incógnitas esencialmente son: tiempo característico, grado medio de consolidación y grado medio de disipación de presiones intersticiales, y el método para obtenerlas la adimensionalización discriminada de las ecuaciones de gobierno. Las soluciones se muestran en su forma gráfica más universal. En general, para verificar las nuevas dependencias propuestas se ejecuta un número suficiente de simulaciones numéricas fiables mediante el método de redes, haciendo uso de modelos específicamente diseñados y presentados en esta memoria. El Capítulo I detalla los objetivos propuestos. Los fundamentos teóricos del trabajo se establecen en el Capítulo II. Se recopila, en primer lugar, la literatura (artículos y libros) publicada sobre el tema de consolidación. Ésta se extiende a la consolidación lineal en geometrías rectangulares y cilíndricas, con o sin la inclusión de drenes verticales prefabricados, estableciéndose las ecuaciones de gobierno, condiciones de contorno y sus soluciones semi‐analíticas. Además, se incluye el uso de ábacos para representar el grado medio de consolidación y el exceso de presión intersticial del fluido. Más tarde, se describen los tres principales modelos de consolidación no lineal: Davis y Raymond, Juárez‐Badillo, y Cornetti y Battaglio. Las diferencias entre ellos se deben principalmente a las dependencias matemáticas de las relaciones constitutivas entre la relación de vacíos y la permeabilidad hidráulica con la tensión efectiva (relaciones específicas para cada modelo), además de otras hipótesis. Se recogen las soluciones analíticas y numéricas existentes de estos casos no lineales así como los grupos adimensionales que las rigen y otros detalles, según los diferentes autores que las abordan. En particular, se revisa el procedimiento usado en cada modelo en relación con la forma en que se aborda el proceso de adimensionalización de las ecuaciones de gobierno. Finalmente, se describe las bases del método de redes, en cuanto que es la herramienta numérica usada para las simulaciones; algunos aspectos destacados de los códigos libres MATLAB (lenguaje de programación para la creación de los archivos de texto de los modelos y para el procesado gráfico de sus soluciones numéricas) y Ngspice (el código usado para la computación) se recogen al final del capítulo. El Capítulo III se ha dividido en tres bloques. En el primero se recoge el protocolo general para la adimensionalización discriminada de ecuaciones de gobierno. La aplicación de esta herramienta es formal desde el punto de vista matemático pero difiere cualitativamente del método clásico (no discriminado), principalmente por la elección de las referencias que definen las variables adimensionales dependientes e independientes, las cuales además deben estar normalizadas. Se comenta también la conexión entre el análisis dimensional y la técnica de adimensionalización propuesta. Por otro lado, la revisión histórica de diferentes autores sobre la introducción del tiempo de referencia en procesos lineales (que define el llamado factor tiempo) introducida en este capítulo, introducción que difiere esencialmente de unos autores a otros, nos ha permitido considerar este tiempo como una incógnita y establecer su forma adimensional como una función de los grupos adimensionales derivados del proceso de adimensionalización por aplicación del teorema de pi. La dependencia funcional de otras incógnitas tales como el grado medio de consolidación o de disipación de presiones (ya definidas en forma adimensional) con estos mismos grupos se establece asimismo por el teorema de pi. En el Segundo bloque de este capítulo se aplica la adimensionalización discriminada a suelos heterogéneos (multicapa) y anisótropos en geometrías 2‐D rectangulares, y 1‐D y 2‐D cilíndricas, así como a geometrías rectangulares 3‐D con escenarios que contienen drenes verticales parcial o totalmente introducidos en el terreno. La discriminación produce un nuevo grupo adimensional que resulta de la conjunción de dos grupos clásicos (no discriminados): el cociente entre permeabilidades hidráulicas y el cociente entre las longitudes (anchura/altura) del dominio, lo que supone una importante ventaja merced a la reducción del número de grupos de los que dependen las incógnitas buscadas. Para los escenarios anteriores se dibujan curvas universales que proporcionan información directa del tiempo característico y del grado medio de consolidación (una única curva en muchos escenarios) a partir de los parámetros individuales del problema que determinan el escenario real. De estas curvas la deducción del asiento de consolidación es casi inmediata. La consolidación no lineal, organizada siguiendo la presentación histórica de sus modelos (Davis y Raymond, Juárez‐Badillo, y Cornetti y Battaglio) se investiga en el último bloque. Estos modelos clásicos se extienden a otros más generales por la supresión de alguna de las hipótesis asumidas por los autores. Se recoge también un nuevo y completo modelo no lineal, sin hipótesis, cuyas relaciones constitutivas se establecen mediante dependencias tabuladas de los valores de sus parámetros. La caracterización adimensional del modelo de Davis y Raymond se lleva a cabo tanto en términos de presiones como en términos de asientos, asumiendo las hipótesis de estos autores pero introduciendo el tiempo característico como una referencia incógnita para definir el tiempo adimensional en la ecuación de gobierno. El grado medio de consolidación es función de la relación de presiones efectivas final/inicial mientras que el grado medio de disipación de presiones intersticiales, no estudiado por los autores, depende de la relación de presiones efectivas final/inicial y del cociente Ic/(1+eo). Para este modelo, bajo las hipótesis ‘1+e’ y dz no constantes, se define también un tiempo característico y se establece su dependencia con los grupos adimensionales. Todas las dependencias investigadas se verifican mediante simulaciones numéricas fiables. Se presentan también curvas universales del tiempo característico y grado medio de consolidación para el modelo más general derivado del de estos autores. Se revisa el modelo de Juárez‐Badillo, basado en sus propias ecuaciones constitutivas y otras hipótesis del autor, así como extensiones generales del mismo modelo (como resultado de suprimir alguna de sus hipótesis). Los grupos adimensionales que presentan los autores coinciden con los derivados mediante el proceso de adimensionalización pero aplicado al modelo más general. Mediante el establecimiento de estos grupos se verifican los resultados obtenidos para el tiempo característico y los grados medios de consolidación y disipación de presiones. Estas verificaciones demuestran que los resultados difieren apreciablemente de un modelo a otro, conservando siempre en el lado de la seguridad las soluciones del problema original de estos autores. Las soluciones universales en función del tiempo adimensional (referido al característico del problema) convergen a una misma curva para cualquier valor numérico de los grupos adimensionales deducidos. Finalmente se revisa el modelo de Cornetti y Battaglio, para el que estos autores no proporcionan información alguna ni del tiempo característico ni del grado de consolidación, y otros modelos más refinados deducidos del primero, De nuevo, la adimensionalización discriminada proporciona dependencias precisas entre las variables de interés y los grupos adimensionales deducidos. Al igual que para los otros modelos, estas dependencias son verificada mediante simulaciones numéricas aportando diferencias significativas entre uno y otro modelo con errores relativos del orden del 300%. Para valores particulares de los grupos adimensionales emergentes se presenta curvas universales en función del tiempo adimensional. Se aprecia la escasa influencia de los grupos citados en estas curvas universales. El Capítulo IV recopila los modelos diseñados para todos los escenarios estudiados en esta memoria, incluyendo las extensiones de los casos no lineales. Se incluye, asimismo, el modelo más preciso de todos, el que aborda relaciones constitutivas en forma tabulada. Todos los modelos, escritos en la forma de archivo de texto especialmente organizado para su mejor acceso y potencial modificación, contienen dispositivos o rutinas matemáticas de programación, para proporcionar como información de salida todas las variables de interés: tiempo característico, grado local y medio de asentamiento y grado local y medio de disipación de presiones. Sobre la base de los modelos diseñados para mechas verticales penetrantes en geometrías rectangulares 3‐D, se ha desarrollado en entorno Windows un programa de simulación de uso libre, potente y fiable (SICOMED_16, © UPCT). Se ha hecho uso de los códigos MATLAB, para la programación de los archivos de texto de los modelos y el interface de comunicación con el usuario, y Ngspice para la computación numérica. En el Capítulo V se presenta un conjunto ilustrativo de aplicaciones. Cuatro de ellas son lineales y proponen (las tres últimas) casos en los que las soluciones de tipo universal son difíciles de representar merced al gran número de parámetros (tanto dimensionales como adimensionales) involucrados: i) modelo para verificación de soluciones numéricas, ii) consolidación con cargas sucesivas, iii) procesos de carga‐descarga, y iv) un escenario con mechas parcialmente penetrantes en un suelo anisótropo, este último resuelto mediante SICOMED_16. En cuanto a los casos no lineales, la aplicación elegida ilustra las apreciables diferencias entre los modelos investigados.

[ENG] The main subject of this thesis is the search and verification of the dimensionless parameters that rule the soil consolidation geotechnical processes, expanding these investigations to the following scenarios and cases: i) anisotropic and heterogeneous (multilayered) soils, with 2‐D and 3‐D geometries and different properties of linear behavior, ii) lineal consolidation with partially or totally penetrated vertical drains and, iii) 1‐D nonlinear consolidation. It is about looking for the dimensionless arguments or groups contained in the functional dependences of the main unknowns of interest (also expressed in their dimensionless form, in case they are not defined yet). These unknowns are, essentially, characteristic time, average degree of consolidation and average degree of pressure dissipation. They (unknowns) are obtained by applying the discriminated nondimensionalization of the governing equations. Solutions are shown in their most universal (graphical) representation. To verify the, generally new, proposed dependencies, a sufficient number of reliable simulations are carried out by using network method. The models specifically designed for this purpose are presented in this memory. Chapter I contains the detailed aims to be reach in this work. Theoretical basis of this work are set in Chapter II. Firstly, published literature (books and papers) on the consolidation issue is collected. This review includes linear consolidation in rectangular and cylindrical geometries with and without prefabricated vertical drains, setting the governing equations, boundary conditions and standard semi‐analytical solutions. The use of abacus for the representation of the average degree of consolidation and the interstitial pore water pressure excess are also included. Later, the three main models on nonlinear consolidation are presented: Davis y Raymond, Juárez‐Badillo and Cornetti y Battaglio. The differences between them are mainly due to the mathematical dependencies of the effective pressure on the constitutive relations between the void ratio and the hydraulic permeability (specific dependences for each model). Other assumptions are also described. Numerical and semi‐analytical solutions for these nonlinear cases, when they exist, are summarized as well as the dimensionless groups that rule the solutions of the models for each group of authors and other details. Particularly, the procedure used in each model is revised from the point of view of the method applied in the nondimensionalization of the governing equations. Finally, it is described the basis of the network method, the numerical tool employed for simulations. Some significant remarks of the free codes MATLAB (the programming language for the creation of text files of the model and for the graphical processing of their numerical solutions) and Ngspice (the code used for mathematical computation) are also written at the end of the chapter. Chapter III has been divided in three blocks. In the first, the general protocol of discriminated nondimensionalization of governing equations is exposed. From the mathematical point of view, the application of this tool is formal but differs qualitatively from the classical (non discriminated) protocol. The differences lie in the choice of the references that made dimensionless both the dependent and the independent variables which, in addition, must be normalized. The link between dimensional analysis and the proposed nondimensionalization technique is also commented. The historical review of the introduction of the reference time in lineal processes (the so name time factor) mentioned in this chapter, allow us to consider the reference time as an unknown parameter. Its expression in dimensionless form is a function (pi theorem) of the dimensionless groups obtained after the discriminated nondimensionalization had been applied. The functional dependence of other unknowns such as the average degree of consolidation and the average degree of pressure dissipation (already defined in dimensionless forms), on the same groups, are also established by the pi theorem. In the second block of this chapter the discriminated nondimensionalization is applied to 2‐D rectangular and 1‐D and 2‐D cylindrical frameworks, heterogeneous (multilayered) and anisotropic soils as well as rectangular 3‐D scenarios with vertical partially or totally penetrated vertical drains. The discrimination provides a new dimensionless group that joins the two classical (not discriminated); the ratio between the hydraulic permeabilities and between the lengths (width/depth) of the domain. This means a substantial advantage in the number of arguments of the unknown function from which the search unknowns depend on. For all these scenarios, universal curves of easy use to obtain the characteristic time and the average degree of consolidation (an only curve in many domains) from the particular values of physical and geometrical data of the real scenario, are depicted. From these solutions, consolidation settlement is immediately derived. The nonlinear consolidation, organized following the historical order of the presentation of its models (Davis y Raymond, Juárez‐Badillo and Cornetti and Battaglio), is investigated in the last block. These classical models are enlarged to further ones by deleting some of the hypothesis assumed by the authors. Making use of no hypothesis, a new and complete model, whose constitutive relations are established by tabulated dependencies of the values of their parameters, is also included. The Davis and Raymond´s model is dimensionless characterized both in terms of pressure and in term of settlements. It assumes the hypotheses of these authors but introduces the characteristic time as an unknown reference, so that dimensionless time could be defined in the governing equation. The average degree of interstitial pore water pressure dissipation, which is not given by the authors, depends on the ratio ‘final/initial’ effective pressure and on the ratio Ic/(1+eo), while the average degree of consolidation only depends on the ratio ‘final/initial’ effective pressure. For this model, under the hypothesis ‘1+e’ and dz not constant, a characteristic time and its dependence on the dimensionless groups, are also establish. All the investigated dependencies are verified by numerical reliable simulations. Universal curves of characteristic time and average degree of consolidation are depicted for this general model. The Juárez‐Badillo´s model, based on his own constitutive equations and other assumptions of the author, as well as other versions of that (as a result of deleting some of his hypothesis), are discussed. The dimensionless groups derived by the author are the same deduced by the most general model when using the discriminated nondimensionalization technique. Once these groups are set, characteristic time, average degree of consolidation and average degree of pore water pressure dissipation dependences are verified. These verifications demonstrate that the results appreciably differ from one model to the other, although the Juárez‐Badillo solutions are always in the side of safety. Universal solutions as a function of dimensionless time (referred to characteristic´s) converge to a same curve for any value of the dimensionless discriminated groups. Finally, the Cornetti y Battaglio´s model, for which these authors report information on neither the characteristic time nor the average degree of consolidation, is reviewed together with some more refined models derived from it. Again, discriminated nondimensionalization provides precise dependencies of variables of interest on the emergent discriminated groups. The dependences are also verified by numerical simulations, proving they are significant up to relative errors of the order of 300%. The universal curves as a function of dimensionless time for particular values of the rest of parameters are obtained from the most refined model. These curves show scarcely influence of the groups in the solutions. Chapter IV presents the designed models for all the scenarios studied in this memory, including the extension model of the nonlinear cases. The most precise model, which is related to tabulated form of the three constitutive dependences, is also explained. All models, written in the form of text file and specially organized for its better access and potential modification, contain devices or mathematical program routines for providing all the variables of interest: characteristic time, average and local degree of settlement and average and local degree of pressure dissipation. Based on the models designed for vertical penetrating drains in 3‐D rectangular geometry, a powerful and reliable free software (SICOMED_16, © UPCT) has been developed. The software, which interacts in a window ambient with the user, was created with MATLAB (for programming the text files of the models and the interface communication with users) and with Ngspice (for mathematical computation). In Chapter V a set of illustrative applications is presented. Among the linear cases, 4 examples are presented: i) a model to verify the numerical solutions, ii) consolidation with successive loads, iii) load and unload processes and iv) partially penetrated drains in multilayered anisotropic soils, the last solved by SICOMED_16. For the last three cases, the universal solutions are difficult to represent due to the large quantity of parameters (dimensionless or not) involved. As regard nonlinear cases, the chosen application illustrates the significant differences among the investigated models.