Estudio paramétrico de caudales de infiltración en pantallas de hormigón

Abstract

En el siguiente proyecto se aborda numéricamente el estudio del flujo estacionario, 2-D, de agua subterránea en pantallas de hormigón. Flujo producido por un gradiente piezométrico entre las regiones laterales de la pantalla (seapage flow). El modelo matemático de este problema está formado por la ecuación de Laplace cuyas soluciones analíticas o semi-analíticas, aun en casos sencillos (geometrías simples y medios isótropos), son de difícil y tedioso manejo al tratarse de desarrollos en series de convergencia más o menos lenta, (Harr, [1962] y Mandel, [1951]). Estas soluciones se complican si se trata de medios multicapa, de conductividad hidráulica anisótropa, o bien si la geometría a la que se aplican las condiciones de contorno es compleja. Como alternativa a la solución analítica, el ingeniero civil determina las incógnitas de interés (caudal de infiltración, presiones en la base de la cimentación, presiones sobre las pantallas, etc…) siguiendo un método gráfico, la construcción de la llamada red de flujo consistente en la representación sobre el dominio de un conjunto de curvas entrecruzadas denominadas líneas equipotenciales y líneas de flujo, perpendiculares entre sí para medios isótropos. En este proyecto se propone una solución numérica muy precisa, basada en el método de simulación por redes (MESIR), consistente en el diseño de un modelo en red del problema y su simulación en un código standard de resolución de circuitos. Por un lado, la aplicación de la ecuación de Laplace a una celda o volumen elemental del medio, convierte la ecuación en derivadas parciales en otra en diferencias finitas que constituye la base para el diseño del circuito eléctrico de la celda elemental (o modelo en red de ésta). Por otro lado, la asociación o conexión directa de estos modelos elementales hasta cubrir la geometría del dominio permite obtener el modelo en red de todo el medio. Finalmente, la implementación de las condiciones de contorno (también mediante componentes eléctricos adecuados) determina el modelo en red completo del problema. Con todo, se dispone de un circuito eléctrico cuyas ecuaciones son formalmente equivalentes a las del problema real y cuya solución en un código adecuado tal como Pspice, merced a los potentes algoritmos de computación matemática implementados en el mismo, sólo contiene errores asociados a la selección de un mallado finito.