Optimización mediante modelos en red de aletas rectas recubiertas en función de la longitud bajo condiciones de convección

Abstract

El objetivo de este proyecto es buscar el valor del espesor y la longitud de una aleta rectangular recta, integrada en un conjunto aleta-pared, para conseguir el máximo flujo o disipación de calor a través del conjunto, considerando solo la posibilidad de aleta con extremo convectivo (descartamos extremo adiabático). Calcularemos la geometría óptima en función de tres variables en la región exterior del conjunto aleta-pared para un volumen constante de material. Dichas variables son: - “Coeficiente de convección sobre la aleta, ha” (de valor constante en toda la superficie de la aleta) - “Coeficiente de convección sobre la pared, hp” - “Conductividad térmica, K” (del material del conjunto aleta-pared) Analizaremos la influencia de cada una de estas variables individualmente en la curva que representa el flujo de calor a través del conjunto en función del espesor de la aleta e (y por tanto de la longitud L, ya que ambos parámetros son linealmente dependientes por ser un volumen constante de material Vo=L*e*1 ). Calcularemos los valores del espesor y longitud de la aleta, que para un rango de valores predeterminados de estas tres variables, dan lugar a una máxima transferencia de calor a través del conjunto. Así, tendremos que empleando un mismo volumen de material en la fabricación de una aleta, conseguiremos una mayor o menor transferencia de calor a través del conjunto aleta-pared dependiendo de cómo este distribuido dicho material, es decir, dependiendo de la geometría que tenga la aleta. Nosotros buscaremos la geometría óptima para la máxima disipación de calor. Finalmente analizaremos la influencia de la variable “volumen de material de la aleta, Va” sobre la curva espesor aleta-flujo de calor, “e-Qt”. En este caso para unos valores prefijados de la otras tres variables en estudio (coeficiente de convección de la aleta ha, coeficiente de convección de la pared hp, y conductividad térmica del conjunto aleta-pared K), podremos definir la influencia del volumen de la aleta en la capacidad de evacuar calor a través del conjunto. El estudio se va a llevar a cabo sobre una aleta con una sección longitudinal de 25mm2 (L*e=25mm2) es decir, del orden de magnitud de la aleta del procesador de un ordenador de sobremesa actual. Integrada en una pared de 2mm de espesor y 10mm de longitud. Estos valores permanecen constantes en todo el desarrollo del trabajo. Los valores de las variables en estudio son valores próximos a los que nos podremos encontrar en un caso real, intentando abarcar toda la casuística posible. El coeficiente de convección, h, comprende desde condiciones de convección natural a condiciones de convección forzada, mientras que la conductividad térmica, k, va desde valores más pequeños como el del acero (50 W/mK), pasando por conductividades térmicas elevadas en el caso de materiales sin alear como la plata (400 W/mK), hasta conductividades de materiales superconductores del orden de 1500 W/mK.