Diseño óptimo robusto de estructuras utilizando meta-modelos estocásticos

Abstract

[SPA] Uno de los principales retos del diseño óptimo robusto es su aplicación a problemas con modelos de simulación de elevado coste computacional. En estos casos, el problema de diseño óptimo robusto puede resultar una tarea inabordable como consecuencia de: (1) el elevado coste computacional del modelo de simulación, (2) el número de evaluaciones requeridas por el proceso de propagación de incertidumbre y (3) el anidamiento del proceso de propagación de incertidumbre y de optimización multi-objetivo. Este problema ha motivado gran parte de los trabajos realizados en los últimos años en este campo. Actualmente, técnicas como la reducción de modelos, los meta-modelos o las superficies de respuesta, son ampliamente utilizadas para reducir el coste computacional de los modelos de simulación de alta fidelidad utilizados en el proceso de diseño. A pesar de su creciente aplicación en el campo de la optimización determinista, el desarrollo de meta-modelos estocásticos capaces de representar la respuesta aleatoria en el espacio de diseño, es un campo de reciente exploración. En esta tesis, el problema de diseño óptimo robusto se aborda bajo un enfoque probabilista, en el que la respuesta aleatoria de la estructura se caracteriza por su distribución de densidad de probabilidad. Bajo este enfoque probabilista, la resolución del problema de diseño óptimo robusto incluye dos procesos anidados: (1) la propagación de incertidumbre y (2) la optimización multi-objetivo. El primero consiste en obtener la respuesta aleatoria de la estructura como consecuencia de la incertidumbre introducida por las variables y/o parámetros aleatorios del problema. El segundo consiste en la aplicación de técnicas de optimización multi-objetivo para obtener un conjunto de soluciones de compromiso entre la robustez y la respuesta estructural. Esta tesis propone una solución eficiente del problema de diseño óptimo robusto de estructuras. La eficiencia de la metodología se obtiene minimizando el número de evaluaciones del modelo de simulación. Para ello se propone una estrategia adaptativa basada en un meta-modelo estocástico de la respuesta aleatoria de la estructura. Este meta-modelo emula la respuesta aleatoria de la estructura en el espacio de diseño y proporciona predicciones, acerca de la estadística del problema, con un bajo coste computacional. El meta-modelo estocástico propuesto se basa en: (1) la utilización de métodos de reducción dimensional para la estimación eficiente de los momentos estadísticos de la estructura, (2) la utilización de modelos de predicción Kriging para la aproximación de los momentos estadísticos en el espacio de diseño y (3) la reconstrucción de la distribución de probabilidad de la respuesta a partir de los momentos estadísticos, utilizando una distribución de Pearson. La incertidumbre epistémica introducida por la aproximación se incorpora en el proceso de optimización multi-objetivo (MO) mediante una estrategia adaptativa basada en el indicador de hipervolumen del frente de soluciones no dominadas que permite una resolución eficiente del problema multi-objetivo. Las principales aportaciones del trabajo se presentan en tres capítulos. El Capítulo 4 presenta el algoritmo para la resolución eficiente del problema de optimización multi-objetivo, que subyace en el problema de diseño óptimo robusto. El Capítulo 5 presenta el algoritmo de reducción dimensional, dedicado a la estimación de los momentos estadísticos de la respuesta estructural. El Capítulo 6 presenta el meta-modelo estocástico propuesto para la resolución del problema de diseño óptimo robusto. Las contribuciones que se presentan en cada capítulo se validan numéricamente mediante la resolución de benchmarks existentes en la literatura, así como problemas estructurales que incluyen: no linealidades geométricas, del material y de contacto; incertidumbres en cargas, material y geometría; e incertidumbres modeladas con diferentes distribuciones de probabilidad y campos aleatorios. Los problemas estructurales resueltos abarcan tanto estructuras de nudos articulados como modelos continuos.

[ENG] One of the main challenges in the field of Robust Design Optimization (RDO) is its application to real world problems, especially when the simulation model involves computationally-expensive black-box functions (e.g. a finite element model). In these cases, the robust optimization problem is a highly demanding computational task due to (1) the computationally-expensive simulation model, (2) the high number of calls to the simulation model, and (3) the optimization problem, which involves two nested processes: the uncertainty propagation process and the multi-objective optimization process. The former aims to obtain the response of the structure given an uncertainty modelled by some stochastic variables of the problem. The latter instanciates an multi-objective optimization algorithm to obtain a trade-o between the robustness of the structural design and the structural performance. Techniques such as meta-models or surrogate models have been widely used to address this computational problem. However, the development of stochastic meta-models able to represent the random response with respect to random inputs is still an open issue. This work presents an efficient procedure to address the RDO problem minimizing the number of evaluations of the simulation model and using an adaptive strategy that replaces the response of the problem by a stochastic meta-model. The stochastic meta-model is based on: (1) Dimension Reduction Methods for obtaining the statistical moments of the response; (2) Kriging models for approximating the statistical moments of the response within the design domain; and (3) the Pearson family of distributions for reconstructing the probability density distribution of the original response. The multi-objective optimization problem is solved using an adaptive strategy based on the information provided by the stochastic meta-model. A special interest has been given to reduce and eventually to eliminate the epistemic uncertainty introduced by the use of this meta-model instead of the original model. This epistemic uncertainty is quantified and incorporated in the multi-objective optimization by the expected improvement in the hypervolume of the front of non-dominated solutions. The contributions presented in this thesis are validated numerically by solving both classical benchmarks from the literature and structural problems. The structural problems include: truss structures and continuous models; geometric, material and contact nonlinearities; multiple sources of uncertainties (loads, material and geometry); and several probability distributions and random fields. The results show that the proposed algorithm requires a fewer number of evaluations of the simulation model with respect to widely used methods in this field of study.