Splines cúbicos suavizante en el diseño naval

Abstract

[SPA]Durante los últimos años, se han dedicado muchos esfuerzos para desarrollar las matemáticas de las funciones spline. Gran parte de este interés es debido a la alta importancia que tienen los splines en el diseño industrial. Estas funciones spline han encontrado una amplia aplicación, principalmente en el campo de la interpolación. Sin embargo en los últimos años ha habido una alta demanda para reemplazar la interpolación estricta por algún tipo de suavizado. Este suavizado normalmente es preferido si los valores de las ordenadas se dan sólo de forma aproximada, por ejemplo, si estos datos provienen de una fuente experimental la cual puede introducir cierto grado de ruido. Este documento presenta el algoritmo de los splines cúbicos suavizantes junto con su implementación en Matlab mediante una interfaz gráfica. Esta función spline ajusta una función cúbica suavizante a la información proporcionada por el usuario, la cual se verá influenciada por unos coeficientes de peso capaces de controlar el grado de suavizamiento de la curva. Asimismo, a lo largo de este proyecto se justificará el uso de splines en el diseño naval, los cuales ganan importancia a la hora de obtener ‘’carenas lisas’’, es decir sin abolladuras, pliegues o arrugas, las cuales causarían perturbaciones en el flujo que la atraviesa, el cual conlleva un aumento de la resistencia al avance, mayor consumo de combustible y una notable pérdida de eficiencia del buque. Comenzaremos dicho proyecto enunciando unas nociones básicas sobre diseño naval, fundamental para poder entender la importancia de los splines tanto en el diseño manual como asistido por ordenador. A continuación se expondrá de forma detallada la obtención del algoritmo de cálculo para los Splines Cúbicos Suavizantes seguido del desarrollo de una interfaz gráfica mediante la función GUI de Matlab, programa de desarrollo matemático muy usado en el campo de la ingeniería. Al ser un proyecto de final de carrera de la titulación de Ingeniería Naval y Oceánica, en los últimos capítulos se tratará de resolver un caso práctico referente al diseño naval. [ENG]During past years, many efforts have been dedicated to develop mathematical spline functions. Much of this interest is due to the high importance of splines in industrial design. These functions have found wide application, particularly in the field of interpolation. However in recent years there has been a high demand to replace the strict interpolation by some type of smoothing. This smoothing is usually searched for when ordinate values are given only approximately, for example, if the data is coming from an experiment which may introduce some degree of noise. This paper presents an algorithm of cubic smoothing splines with its implementation in Matlab using a graphical interface. This function fits a cubic spline to the information provided by the user, which will be influenced by weight coefficients capable of controlling the degree of smoothing of the curve. Also throughout this project the use of splines will be justified in naval design, which gains importance in obtaining ‘’smooth hulls'', that are the same as a hull without dents, creases or wrinkles, which may cause disturbances in the flow there through, which entails an increase in the forward resistance, increasing the fuel consumption and losing efficiency of the vessel. This project will begin by enunciating a basic understanding of naval design, essential to understand the importance of splines in both manual and computer assisted design (CAD). Next it will detail how the algorithm for cubic smoothing splines is obtained followed by the development of a graphical interface using the Matlab GUI function, which is a mathematical development software widely used in the field of engineering. As a final thesis of the degree in Naval and Oceanic Engineering, in the last chapters it will solve a practical case which is related to naval design.