Modelo de cálculo a presión superficial de engranajes cilíndricos de perfil de evolvente

Abstract

Una de las causas de fallo que con mayor frecuencia se presentan en transmisiones por engranajes es la conocida como fatiga superficial o picadura. Se caracteriza por una especie de desmoronamiento en la zona de rodadura, en cuya superficie se produce desprendimiento de material, en forma de conos, muy característico de este fenómeno. Pese a ser menos temido que el fallo por rotura en la base, por lo general repentino y de naturaleza catastrófica, la aparición de la picadura, aunque progresiva, termina alterando las características de una buena transmisión, introduciendo ruido, vibraciones y sobrecargas, que pueden llegar a alcanzar valores inaceptables. Asimismo, cuando se trabaja con aceros endurecidos, el riesgo de aparición de picaduras suele ser muy superior al de rotura, lo que determina la necesidad de un buen modelo de comportamiento, del que se puedan extraer predicciones fiables. Hoy se admite que el fallo por picadura responde a un fenómeno de fatiga. La distribución de presiones en la superficie, en la región próxima al punto de contacto, crea un estado tensional en la subsuperficie del diente, que depende tanto de la geometría de los dientes en contacto como de las características de la lubricación. La máxima tensión de cortadura producida por esta distribución subsuperficial localiza el origen de la grieta, caso de rebasarse el valor de la tensión de fatiga admisible para los ciclos de carga establecidos. Esta grieta incipiente se propaga hasta la superficie, favorecida eventualmente por la inyección a presión de lubricante, hasta provocar el desprendimiento de material. Para predecir el comportamiento del material frente a esta solicitación, las normas internacionales de diseño, en particular las dos más extendidas, AGMA e ISO, formulan un modelo basado en la distribución de presiones de Hertz para el contacto entre sólidos. En función de los radios de curvatura de los perfiles de los dientes y los módulos de 9 elasticidad de los materiales, localizan el punto de máxima presión superficial y su valor, para a partir de ellos determinar el valor crítico de la tensión de cortadura en la subsuperficie y compararlo con la resistencia correspondiente. La carga normal se supone uniformemente distribuida a lo largo de la línea de contacto, cuya longitud varía a lo largo del engrane, y la resistencia se estima en función de la dureza del material y los ciclos de carga previstos, si bien, para facilitar los cálculos y a la vista de la proporcionalidad entre la tensión de cortadura máxima y la presión superficial en el punto de contacto, dichos valores de la resistencia se dan afectados de ese factor de proporcionalidad, para ser comparados directamente con la presión de Hertz en el punto de contacto. Sin embargo, este modelo no parece ser del todo preciso. Sorprende, en primer lugar, que los puntos donde las dos normas anteriores localizan la presión de contacto crítica no coincidan. Mientras ISO considera como punto crítico el punto de rodadura, AGMA toma, para engranajes helicoidales, el llamado punto medio del piñón, que sólo coincide con el de rodadura cuando la distancia entre centros de funcionamiento coincide con la nominal, y para engranajes rectos el punto de contacto único inferior del piñón, que no coincide con el de rodadura más que en casos auténticamente singulares. Pero más sorprendente aún resulta el hecho de que ni uno ni otro coinciden con el punto teórico de máxima presión superficial que predice el modelo de Hertz. Como quiera que la práctica, a pesar de ello, parece corroborar los resultados así obtenidos, en especial en la localización de la aparición de la picadura, cabe concluir que, si bien los ajustes efectuados parecen eficaces, el modelo no es preciso. En la presente Tesis Doctoral se ha realizado una exhaustiva revisión del modelo de cálculo a presión superficial de engranajes cilíndricos, rectos y helicoidales. En primer lugar, se ha estudiado la distribución de la carga a lo largo de la línea de contacto, en cada punto de la línea de engrane. En lugar de suponer reparto uniforme de la misma, se ha partido de la hipótesis de mínimo potencial de deformación. A partir de la geometría de los dientes se han obtenido los potenciales de deformación, que se han minimizado mediante la aplicación de métodos variacionales, obteniéndose así tanto la distribución de la carga entre las parejas de dientes simultáneamente en contacto, como entre las distintas secciones de un mismo diente, en las que el reparto de carga no resulta uniforme si se trata de dentaduras helicoidales. Todo ello, naturalmente, en todos los puntos de la línea de engrane, en cada uno de los cuales varía tanto el módulo de rigidez del diente como la longitud de la línea de contacto. Aplicada esta distribución de carga al cálculo de la presión de contacto mediante la teoría de Hertz, el punto crítico se localiza ya en la zona de aparición de la picadura que muestra la experiencia, y los valores teóricos de las presiones máximas se asemejan más a los que predicen las normas, que aunque se localizan en puntos que siguen sin coincidir con el crítico teórico (si bien ahora están mucho más próximos), al emplear una distribución de 10 carga más desfavorable, los efectos se compensan, y los valores se aproximan. Sin embargo, todavía aparecen discrepancias para determinados casos, discrepancias tanto mayores cuanto mayores son los desplazamientos o la relación entre la distancia entre centros de funcionamiento y la nominal. En efecto, la hipótesis de Hertz para la distribución de presiones en la zona de contacto es admisible en el caso de superficies planas y lisas, pero la presencia de lubricante puede introducir notables distorsiones, que arrojarían una distribución de presiones en absoluto hertziana. En esta situación, la presión en el punto de contacto y la tensión de cortadura crítica en la subsuperficie dejan de ser proporcionales. A partir del modelo de distorsión de la distribución de presiones en la zona de contacto de Greenwood, se ha determinado el valor y la localización de la tensión de cortadura máxima en la subsuperficie, obteniéndose un valor mayor y una localización más cercana a la superficie de lo que predice la teoría de Hertz, y se han establecido los límites de aplicación del modelo de Hertz. La tensión de cortadura crítica así obtenida se ha relacionado con la presión de contacto de Hertz, lo que permite tener en cuenta las anteriores consideraciones en el modelo de cálculo tradicional mediante la simple inclusión de un factor de distorsión por lubricación, para el que se proponen unos valores en este trabajo. De modo análogo, tampoco es aplicable el modelo de Hertz al contacto no lubricado entre superficies rugosas. Para el caso de engranajes no lubricados se ha empleado el modelo de distribución de presiones de Johnson, y como antes, se ha relacionado la presión de contacto máxima con la de Hertz, lo que de nuevo permite adaptar el modelo tradicional mediante la inclusión de un nuevo factor, que se ha llamado factor de contacto rugoso, cuyos valores también se presentan en la presente Tesis. En resumen, en este trabajo se propone un nuevo modelo de cálculo a presión superficial de engranajes cilíndricos de perfil de evolvente, basado en la determinación de la máxima tensión de cortadura en la subsuperficie del diente que produce una distribución de presiones en la zona de contacto, eventualmente distorsionada por efecto de la lubricación o de la rugosidad, producida a su vez por una distribución de la carga a lo largo de la línea de contacto no uniforme, que minimiza el potencial de deformación, y todo ello estudiado en todos los puntos de contacto, a lo largo de toda la línea de engrane. La formulación del modelo se ha llevado a cabo mediante la obtención de las relaciones entre las tensiones de cortadura críticas obtenidas y las que predice el modelo de Hertz, para posteriormente expresar dichas relaciones en términos de la presión de contacto de Hertz. De este modo, el modelo se formula exactamente igual que lo hace el modelo tradicional, recogido en las normas AGMA e ISO, entre otras, con la única salvedad de que la tensión de contacto de cálculo se ve afectada por la inclusión de tres factores: el factor de intensidad de carga, el factor de distorsión por lubricación y el factor de contacto rugoso, que toman en 11 consideración todas las mejoras introducidas en este trabajo, y cuyos valores y métodos de cálculo se presentan en el mismo. Así pues, los objetivos perseguidos durante el desarrollo de la presente Tesis Doctoral se pueden concretar en los siguientes: - Establecer las relaciones geométricas de los parámetros que intervienen en el modelo, como los radios de curvatura del perfil o las variaciones del espesor del diente con el radio (necesarios para la determinación de la presión de contacto y la rigidez del diente, respectivamente), partiendo de la geometría de la herramienta de tallado y de las condiciones de operación. - Revisar los modelos de cálculo a presión superficial contemplados en las normas internacionales de diseño, verificando sus hipótesis de partida y acotando su rango de validez. - Desarrollar un modelo de distribución de carga a lo largo de la línea de contacto bajo la hipótesis de mínimo potencial de deformación. - Aplicar los modelos de Greenwood y Johnson a la distribución de presiones en la zona de contacto, a los casos de engranajes lubricados y no lubricados con superficies rugosas, respectivamente. - Obtener el mapa tensional en la subsuperficie de los dientes, con las hipótesis de reparto de carga y distribución de presiones anteriores, y establecer un nuevo modelo de cálculo a presión superficial, basado en la localización y evaluación de la máxima tensión de cortadura en la subsuperficie, que es la causa real del fenómeno de picadura, a lo largo de toda la línea de contacto y de toda la línea de engrane. - Formular el modelo obtenido en términos de la presión de contacto de Hertz, de manera que la tensión de contacto de cálculo se pueda expresar con la ecuación comúnmente utilizada, afectada por los factores de intensidad de carga, de distorsión por lubricación y de contacto rugoso. - Presentar los métodos de cálculo y los valores obtenidos para los factores citados.