Los diagramas frecuenciales de Mikhailov y el Teorema de Hermite-Biehler

Abstract

Este ensayo analiza el teorema de Mikhailov-Leonhard-Cremer y sus conexiones con el teorema de Hermite-Biehler. En particular permite analizar la estabilidad de los sistemas dinámicos lineales e invariantes en el tiempo a través de diagramas frecuenciales que explotan el principio del argumento. Generalmente, la respuesta en frecuencia es descrita en Ingeniería de Telecomunicación a través de los diagramas de Bode y los diagramas de Nyquist. La potencia de los diagramas de Mikhailov reside en el hecho de que ofrece unas condiciones gráficas muy simples para analizar la estabilidad de polinomios de coefecientes reales. Tanto los diagaramas de Nyquist como los de Mikhailov se remontan a los años treinta del siglo pasado, auqnue el pionero en aplicar el principio del argumento fue Nyquist. Fundamentalmente el teorema de Mikhailov establece condiciones necesarias y suficientes para que un polinomio rodea el origen del plano complejo cuando la frecuencia varía de cero a infinito. En este ensayo se pone de manifiesto que el teorema de Mikhailov es una versión gráfica (o geométrica) del criterio de Hermite-Biehler (versión algebraica) que permite determinar la estabilidad de polinomios sin necesidad de calcular explícitamente las raíces de los mismos.