Conjuntos Omega límite y Entropía Topológica de Aplicaciones Triangulares Bidimensionales

Abstract

[ESP] La tesis presentada se enmarca en el ámbito de los sistemas dinámicos discretos. Se plantean y resuelven ciertos problemas relacionados con los conjuntos Omega-límite y con la propiedad de poseer entropía topológica cero centrando la atención en una clave especial de endomorfismos continuos llamados triangulares. La tesis se divide en cinco capítulos y un apéndice. El primero de ellos destinado a la introducción de la notación y los resultados preliminares que se necesitarán en el resto de la memoria. En el segundo capítulo se describe completamente la familia de los conjuntos omega-límite generada por una aplicación triangular introducida por Kolyada, permitiendo así comprender completamente su dinámica. Además, en este capítulo se resuelve un problema planteado por Balibrea, Reich y Smítal al construir una aplicación triangular en el cubo tres dimensional verificando que los conjuntos omega-límite de todos sus puntos, excepto los una cara del cubo, formada por puntos fijos, son iguales a dicha cara. El capítulo tercero se dedica al estudio de la existencia de aplicaciones universales respecto de los conjuntos omega-límite generados por una familia de funciones. Se prueba que si el espacio genera conjuntos omega-límite diferentes de puntos fijos no existe aplicación triangular universal para los conjuntos tipo intervalo localizados en una fibra. Por otra parte la existencia de aplicaciones universales en sentido débil (es decir, salvo homeomorfismos) también es estudiada en la segunda parte del capítulo. Se prueba que en variedades compactas m-dimensionales y en grafos que sean distintos de un arco (espacio homeomorfo a un intervalo compacto) no existen este tipo de aplicaciones. En el cuarto capítulo se estudian las propiedades de clausura en la métrica de Hausdorff de la familia de todos los conjuntos omega-límite generados por una aplicación continua definida en un espacio métrico compacto. El quinto capítulo trata sobre el problema (p4). Se pretenden obtener caracterizaciones de la propiedad de poseer entropía topológica cero. Apéndice. El objetivo del apéndice es introducir dos ejemplos de espacios y aplicaciones continuas definidas sobre ellos que sólo generan conjuntos Scrambled bipuntuales.[ENG]The thesis presented is part of the field of discrete dynamical systems. Be raised and dealt with certain problems related to omega-limit sets and have ownership of zero topological entropy focus on a special key called triangular continuous endomorphisms. The thesis is divided into five chapters and an appendix. The first one aimed at the introduction of the notation and preliminary results will be needed in the rest of memory. In the second chapter fully describes the family of omega-limit sets generated by an application introduced by Kolyada triangular, allowing fully understand its dynamics. Additionally, this chapter addresses an issue raised by Balibrea, Reich and to build an application Smítal triangular three dimensional cube verifying that omega-limit sets of all points, except one side of the cube, consisting of fixed points are equal to the face. The third chapter is devoted to the study of the existence of universal applications for omega-limit sets generated by a family of functions. We prove that if space omega-limit sets generated by different fixed points there is no universal application for joint triangular interval type located in a fiber. Moreover, the existence of universal applications in a weak sense (ie, except homeomorphisms) is also studied in the second part of the chapter. We prove that m-dimensional compact manifolds and graphs that are different from an arc (space homeomorphic to a compact interval) there are no such applications. In the fourth chapter discusses the properties of closure in the Hausdorff metric of the family of all omega-limit sets generated by a continuous mapping defined on a compact metric space. The fifth chapter deals with the problem (p4). The aim is to obtain characterizations of the property of having zero topological entropy. Appendix. The objective of this appendix is to introduce two examples of spaces and continuous mappings defined on them which only generate sets bipuntuales Scrambled.