Estudio de un tipo de extrapolación no lineal y sus aplicaciones

Abstract

Dado un problema numérico, además de aproximarnos con precisión a una cantidad determinada, (una integral, una EDO,...), perseguimos otros objetivos como la velocidad de convergencia, el menor número de operaciones o la estabilidad. Para lograr estos objetivos se usan muchas estrategias, aumentando en muchos casos el coste computacional. En ocasiones, para obtener buenas aproximaciones se suele necesitar discretizaciones muy finas, que, además de generar errores de redondeo, hace que los métodos sean demasiado lentos. Una de las estrategias más conocidas para aumentar el orden de un método es la extrapolación, la más conocida es la de Richardson (lineal). La extrapolación es una técnica que presenta múltiples ventajas. En los métodos explícitos, que tienen menos operaciones que los implícitos, cuando aplicamos extrapolación aumentamos el orden de convergencia, de esta forma nos podemos permitir discretizaciones más groseras y aumentar la región de estabilidad. Revisaremos este trabajo donde mostraremos la gran ventaja obtenida con esta extrapolación no lineal, así como también otras muchas aplicaciones estudiando su convergencia, implementación y compararemos la eficiencia frente a la extrapolación clásica.