Técnicas numéricas no lineales para el tratamiento de datos con discontinuidades
Director/a
Ruiz Álvarez, JuanEscuela/Centro
Escuela Internacional de Doctorado de la Universidad Politécnica de CartagenaUniversidad
Universidad Politécnica de CartagenaPrograma de doctorado
Programa Doctorado en Tecnologías IndustrialesFecha de lectura
2024-01-22Fecha de publicación
2024Editorial
Universidad Politécnica de CartagenaCita bibliográfica
Solano Lorente, Concepción. Técnicas numéricas no lineales para el tratamiento de datos con discontinuidades. [en línea]. Cartagena: Universidad Politécnica, 2024Palabras clave
MatemáticasAnálisis numérico
Construcción de algoritmo
Interpolación
Ajuste de curvas
Resumen
[SPA] En esta tesis de doctorado, hemos intentado diseñar algoritmos capaces de manejar datos discontinuos. Hemos centrado nuestra atención en tres aplicaciones principales: • Integración numérica más términos de corrección. En esta parte de la tesis, construimos y analizamos una nueva técnica no lineal que permite obtener integraciones numéricas precisas de cualquier orden utilizando datos que contienen discontinuidades, y cuando el integrando solo se conoce en puntos de la malla. La novedad de la técnica consiste en la inclusión de términos de corrección con una expresión cerrada que depende del tamaño de los saltos de la función y sus derivadas en las discontinuidades, cuya posición se supone conocida. La adición de estos términos permite recuperar la precisión de las formulas clásicas de integración numérica cerca de las discontinuidades, ya que estos términos de corrección tienen en cuenta el error que cometen las formulas clásicas de integración hasta su precisión en las zonas de ... [ENG] In this PhD thesis we have tried to design algorithms capable of dealing with discontinuous data. We have centred our attention in three main applications: • Numerical integration plus correction terms. In this part of the thesis we constructed and analyzed a new nonlinear technique that allows obtaining accurate numerical integrations of any order using data that contains discontinuities, and when the integrand is only known at grid points. The novelty of the technique consists in the inclusion of correction terms with a closed expression that depends on the size of the jumps of the function and its derivatives at the discontinuities, that are supposed to be known. The addition of these terms allows recovering the accuracy of classical numerical integration formulas close to the discontinuities, as these correction terms account for the error that the classical integration formulas commit up to their accuracy at smooth zones. Thus, the correction terms can be added during the ...
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