Diseño óptimo de forma y armado de láminas de hormigón

Abstract

[SPA] El objetivo de la optimización de estructuras es obtener un diseño, es decir, un conjunto de valores para las variables de diseño que hacen mínima una función objetivo, y satisfacen un conjunto de restricciones que dependen de estas variables. Los problemas de optimización de estructuras se pueden dividir en tres categorías: propiedades, forma, y topología. En la optimización de forma de láminas de hormigón, el enfoque puede ser diverso en función de los objetivos establecidos en el problema. Se pueden buscar superficies para una determinada distribución tensional, o lo que es lo mismo, superficies libres de flexión, no siendo preciso obtener el armado de la lámina al ser éste innecesario. A parte de las clásicas funciones objetivo como el peso o la superficie, también pueden utilizarse otras, como la energía de deformación y el nivel de tensiones. El problema del armado de estructuras bidimensionales puede resolverse, de forma general, mediante dos metodologías, la basada en aplicar las condiciones de rotura a las tensiones en algunos puntos de la estructura, y la que emplea elementos de diseño tipo lámina. En esta última, cada elemento es considerado una unidad de dimensionado independiente que tiene que resistir sus fuerzas nodales. Se trata de alcanzar el equilibrio entre las fuerzas externas y las internas en la armadura y en el hormigón. Su resolución se aborda mediante aproximaciones sucesivas más o menos complejas debido al manejo de sistemas de ecuaciones no lineales. En esta tesis se ha investigado el problema de diseño óptimo de propiedades y geometría de láminas de hormigón empleando diversas funciones objetivo; se ha analizado el comportamiento frente a pandeo de los diseños mediante estudios de estabilidad no lineal y métodos semiempíricos; y se ha propuesto un procedimiento numérico para resolver el problema de diseño óptimo del armado de elementos de hormigón tipo lámina.

[ENG] The aim of the structural optimization is to obtain a design, i.e. a set of values for the design variables that make minimum an objective function and satisfy a set of restrictions that depend on the variables. The problems in structural optimization can be divided in three categories: sizing, shape and topology. The approach to shape optimization of concrete shells depends on the objective function used in the problem. A shape of the shell with a predefined stress distribution can be obtained, e.g. a bending-free shape where it is not necessary to obtain the needless shell reinforcement. Apart from the standard objective functions, as the weight or the surface, others can also be used, as the strain energy and the stress levelling. The problem of the reinforcement in two-dimensional structures can be solved by two methodologies, the one based on applying the ultimate design conditions to the stresses in some points of the structure, and the other using shell design elements. In this last one, each element is used as dimensioning unit having to resist the nodal forces. The balance between the external forces and the internal ones in the reinforcement and the concrete must be set. The problem is solved by iterative numerical methods that use complex non linear equation systems. In this thesis, the sizing and shape optimum design problem of concrete shells using several objective functions was investigated; the buckling behaviour of the designs by using nonlinear stability studies and semi-empirical methods was analyzed; and a numerical procedure to solve the optimum design problem of reinforcement in concrete shell elements was proposed.