El problema de Markus-Yamabe en el Duopolio de Cournot

Abstract

La dinámica de un duopolio de Cournot puede ser modelizada mediante una función antitriangular en dos dimensiones, es decir, una función de la forma F(x, y) = (f(y), g(x)), donde f y g, (las funciones de reacción), son funciones unidimensionales continuas, y x e y son las cantidades que producen dos empresas rivales. Las propiedades dinámicas de estas funciones de Cournot están relacionadas con la dinámica de funciones unidimensionales. En este trabajo probamos que el problema de Markus-Yamabe tiene respuesta afirmativa para funciones antitriangulares (o de Cournot), esto es, si (x0, y0) es un punto de equilibrio del juego duopolista, y los valores propios de la matriz DF(x, y) tienen valor absoluto menor que 1 para cualquier par (x, y), entonces se alcanza (x0, y0) mediante iteraciones de la función F, cualesquiera que sean las cantidades x e y de partida.