TY - JOUR 
A1 - Villena Lapaz, Jorge Emilio
T1 - Simulación numérica del control exacto en la frontera para la ecuación de ondas
Y1 - 2008
UR - http://hdl.handle.net/10317/839
AB - Es de sobra conocido que el problema del cálculo numérico del control en la
frontera para la ecuación de ondas es extremadamente sensible al esquema numérico
usado. De hecho, para los esquemas de diferencias finitas y elementos finitos usados habitualmente, la convergencia falla.
En este trabajo hemos propuesto un algoritmo muy simple para resolver este problema. La convergencia del algoritmo es consecuencia del decaimiento local de energía de las soluciones de un problema de valor inicial asociado con el sistema original.
Aunque el ejemplo para el caso bidimensional estudiado en el capítulo 2 ha sido
desarrollado con una aproximación de primer orden del operador L¡1 T , un incremento
en una unidad, por ejemplo, en dicho orden de aproximación, sólo requiere una recurrencia en los pasos (a) y (b) del algoritmo numérico, que no incrementa
significativamente el coste computacional.
La ecuación de ondas modeliza, además del movimiento de cuerdas y membranas
elásticas, otros sistemas físicos como los movimientos torsionales y longitudinales de
barras y de sólidos tridimensionales (acústica), por citar sólo algunos ejemplos. En el caso del movimiento de barras, en ingeniería, el problema de las vibraciones está siempre presente en ejes, vigas... El control de éstas podría ser de gran  utilidad para, por ejemplo, alargar la vida de un eje que est¶e sometido a cargas torsionales o axiales.
Para finalizar, enumeraremos las principales ventajas e inconvenientes del método propuesto en este proyecto:
Ventajas:
La principal ventaja del esquema num¶erico propuesto es su simplicidad. El
problema de controlabilidad se resuelve con las mismas t¶ecnicas que se usan
para problemas del valor inicial. De hecho, como vimos en el Capítulo 1, en algunos casos sencillos se pueden obtener fórmulas explícitas para el control y el estado. En estos casos, la convergencia del método está asegurada.
El méetodo parece ser muy general en el sentido de que se puede aplicar para sistemas lineales de segundo orden y reversibles en el tiempo, para cualquier
dimensión. La implementación numérica del algoritmo es sencilla y proporciona al mismo
tiempo aproximaciones numéricas tanto para el control como para el estado.
Inconvenientes:
Aunque para problemas de geometría sencilla se puede aplicar el método con controles actuando en una pequeña parte del contorno, para geometrías más complejas el método lleva a controles actuando en toda la frontera..
En el método propuesto, la convergencia del algoritmo propuesto depende del tiempo para el cual se cumple la desigualdad (V.29) a través de la constante
C(T) < 1. En algunos casos es difíl hallar esta constante y, en consecuencia,
el tiempo mínimo de controlabilidad. Aún asi, a nivel prácctico su valor podría 
ser estimado numéricamente.
KW - Matemática Aplicada
KW - Simulación numérica
KW - Ecuación de ondas
KW - Elementos finitos
LA - spa
PB - Jorge Emilio Villena Lapaz
ER -