El problema elástico en vigas

Abstract

Este versa sobre la resolución de la ecuación de la elástica mediante ecuaciones diferenciales y métodos numéricos en vigas. En particular se trata el problema de las vigas sin hacer ciertas simplifi caciones comúnmente usadas, y así poder estudiar en qué casos esta simpli ficación lleva a errores que puedan tener una cierta consideración. Se estudiará el problema en vigas en ménsula y biapoyadas, tanto con cargas puntuales como distribuidas y con distintos materiales como hormigón, acero y madera. Además se ha relacionado con ejemplos de posibles casos reales aplicados a elementos arquitectónicos concretos. El proyecto se desarrolla en cinco partes diferenciadas; una primera de estudio inicial del problema, en la que mediante un proceso de investigación histórica se han recopilado de forma cronológica los actores que han ido interviniendo y aportando con sus estudios luz al problema que se va a abordar en este proyecto. Una segunda parte de adquisición de conocimientos principalmente matemáticos no asimilados previamente, para ser capaz de afrontar los problemas que irán apareciendo, como planteamientos de ecuaciones diferenciales a partir de supuestos gráficos basados en comportamientos reales de las vigas sometidas a flexión. Para de esta manera concluir con la teoría matemática que se usará posteriormente en los casos prácticos. La tercera parte en la que se divide el proyecto es el estudio de las distintas ecuaciones que nos vamos encontrando, primero como soluciones del problema con carácter general y posteriormente en casos concretos como solución particular para dar solución tanto al caso de voladizos como el de vigas biapoyadas que son los que nos ocupan en este proyecto. Además esta parte concluye con las ecuaciones tanto exactas como aproximadas de ambos casos citados anteriormente. Tras obtener las ecuaciones reales, se abre paso a la cuarta parte del proyecto, que consiste principalmente en introducir los distintos materiales que se van a usar para la posterior evaluación de numerosos casos de vigas de distinta sección y longitud. Y de esta forma por medio de comparación grá fica disponer de su ficientes datos para poder hacer un análisis de los resultados. La Quinta y última parte hace referencia a las conclusiones que se desprenden de todos los resultados obtenidos, para poder cuantificar el error que se comete mediante el uso de la ecuación elástica aproximada versus la ecuación elástica exacta.