Estudio sobre esquemas de subdivisión no lineales en mallados no uniformemente espaciados

Abstract

Es un proyecto de carácter específico, llevado a cabo con el departamento de Matemática Aplicada y Estadística de la Universidad Politécnica de Cartagena, con D. Juan Carlos Trillo Moya como director. Los esquemas de subdivisión son unas herramientas muy usadas en el diseño de curvas y superficies, y tienen también relación con otras aplicaciones interesantes en tratamiento digital de imágenes o en la resolución de ecuaciones diferenciales. Estos esquemas están basados en un conjunto de reglas, las cuáles aplicadas recursivamente permiten un refinamiento sucesivo de un conjunto inicial de puntos llamados puntos de control. Este documento presenta un esquema no lineal que preserva la convexidad en mallados no uniformes. Se ha pretendido generalizar el esquema interpolatorio de subdivisión PPH, el cual no está definido para mallados no igualmente espaciados Se comenzará este proyecto con unas descripciones básicas sobre diseño naval, fundamental para poder entender el alcance de este proyecto. Posteriormente, se ha generalizado un esquema de subdivisión PPH en un mallado no igualmente espaciado, ya que este tipo de esquemas sólo estaban definidos para mallados igualmente espaciados. Se ha comprobado la estabilidad del esquema de subdivisión de manera numérica, así como la suavidad de la función límite.