Aplicación del método de redes a la solución de problemas de fricción seca: superficies suaves a escala atómica y superficies a escala macroscópica

Abstract

[ESP] El estudio del fenómeno cotidiano que supone la fricción sigue manteniendo un gran nivel de dificultad a pesar de su larga historia. Las causas de esta dificultad radican en las diferentes escalas de las características del fenómeno, macroscópicas y microscópicas, y en su distinto comportamiento en condiciones estáticas y dinámicas. A lo mencionado anteriormente se añade que los sistemas sujetos a fricción son muy sensibles al valor de los parámetros que los definen, pudiendo dar lugar a comportamientos caóticos. Así, han ido apareciendo modelos muy diferentes, válidos en un ámbito reducido, y que utilizan simplificaciones importantes que impiden su generalización. En esta tesis se presenta la aplicación del método de simulación por redes a la solución numérica al estudio de la fricción a escalas muy distintas. Por un lado, a escala microscópica se han estudiado los modelos de Frenkel-Kontorova-Tomlinson y de diferentes microscopios de fuerza atómica, relacionados con el análisis de superficies suaves a escala atómica. Por otro lado, a escala macroscópica se han estudiado los modelos relacionados con el análisis de superficies industriales, como el de un mecanismo de freno. Tras presentar en esta memoria una revisión de las distintas formulaciones de la fuerza de fricción, de la naturaleza de las superficies que participan en el fenómeno, así como de la definición de los problemas a analizar (Capítulo 2); se revisan las herramientas relacionadas con el análisis de la estabilidad de los sistemas dinámicos (Capítulo 3). En este sentido, cabe resaltar la utilidad de los diagramas de fase y los exponentes de Lyapunov, incluyendo los algoritmos más recientes para su estimación. El diseño de los modelos en red y la implementación de las condiciones iniciales se explica en el Capítulo 4. Se ha elaborado un programa en Matlab para la generación de modelos en red, simulación en Pspice y representación gráfica de resultados. En el Capítulo 5 se presenta el resultado de la aplicación de los modelos en red a los problemas planteados en el Capítulo 2. Con el fin de verificar la fiabilidad de los modelos propuestos se comparan sus resultados con las soluciones obtenidas por otros métodos numéricos o resultados experimentales, uno de ellos a partir de un dispositivo desarrollado durante la elaboración de esta memoria. [ENG] The study of everyday phenomena involving friction continues to maintain a high level of difficulty despite its long history. The causes of this problem lie in the different scale of the characteristics of the phenomenon, macroscopic and microscopic, and their different behaviour in static and dynamic conditions. To the above is added to the systems subject to friction are very sensitive to the value of the parameters that define them, may lead to chaotic behaviour. Thus, very different models, valid in a narrow scope and using simplifications that prevent generalization, have been appearing. This thesis presents the application of network simulation method to the numerical solution to the study of friction at very different scales. On the one hand, on a microscopic scale Frenkel-Kontorova-Tomlinson and different atomic force microscopes models have been studied, related to the analysis of soft surfaces at the atomic scale. Furthermore, on a macroscopic scale models related to the analysis of industrial areas, such as a brake mechanism have been studied. After presenting herein is a review of the different formulations of the friction force, the nature of the surfaces involved in the phenomenon, as well as the definition of the problems to be analyzed (Chapter 2); reviews the tools related to stability analysis of dynamic systems (Chapter 3). In this regard, we highlight the usefulness of the phase diagrams and Lyapunov exponents, including recent algorithms for their estimation. The design of network models and the implementation of the initial conditions is explained in Chapter 4. It has developed a program in Matlab to generate network models, Pspice simulation and graphical representation of results. Chapter 5 presents the result of the application of network models to problems in Chapter 2. In order to verify the reliability of the proposed models, their results are compared with the solutions obtained by other numerical methods or experimental results, one from a device developed during the preparation of this report.